O valor médio de uma função contínua
em um retângulo
é definido como
onde
é a área do retângulo
(comparar com a Definição 5.8.1, do Volume 1). Use essa definição nestes exercícios.
Suponha que a temperatura, em graus Celsius, num ponto
de uma chapa metálica plana seja
, onde
e
estāo em metros. Calcule a temperatura média da porção retangular da chapa dada por
e
.
Suponha que a temperatura, em graus Celsius, num ponto
Passo 1
O enunciado pede a temperatura média de uma chapa metálica, dada por
no retângulo
O conteúdo é valor médio de função de duas variáveis, calculado por
Passo 2
Calculamos a área do retângulo:
Passo 3
Aplicamos a definição de valor médio:
Passo 4
Primeiro, integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
e multiplicamos por
:
Resposta
A temperatura média da porção retangular é
C.