Utilize a regra de LHopital para resolver os limites abaixo.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
usando a regra de L’Hôpital. Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de L’Hôpital, que nos ajuda a calcular limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o limite apresenta uma forma indeterminada. Substituindo
na expressão, temos:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se
resulta em uma forma indeterminada
ou
, então:
desde que o limite da nova fração exista.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa expressão:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hôpital, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite
é igual a
.