Identify the type of conic section whose equation is given and find the vertices and foci.
25.
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Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificarmos o tipo de cônica e encontrarmos o(s) vértice(s) e o(s) foco(s). Aqui vamos usar a forma padrão de uma parábola do tipo
para classificá-la e extrair seus parâmetros.
Passo 2
Reescrevendo em função de
, temos
Isso é da forma
logo a parábola tem centro de simetria (vértice) em
e coeficiente
.
Passo 3
Para uma parábola de equação
o parâmetro focal
satisfaz
. Aqui
, então
Como
, a parábola abre para cima.
Passo 4
O foco fica a uma distância
acima do vértice, ou seja,
Resposta
A cônica é uma parábola que abre para cima.
Vértice:
Foco:
Vértice:
Foco: