Resolva o Problema de Valor Inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é a técnica de equação característica para EDOs com coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
portanto
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 5
Calculamos a derivada
e aplicamos as condições iniciais em
:
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
logo
.