Identify the type of conic section whose equation is given and find the vertices and foci.
26.
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Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificar o tipo de seção cônica, além de encontrar vértices e focos. Para isso vamos reescrever na forma padrão de uma hipérbole e usar as relações conhecidas para vértices e focos.
Passo 2
Reescrevendo temos
Dividindo ambos os lados por 1 obtemos a forma padrão
onde
e
.
Passo 3
Como o termo
é positivo e
é subtraído, isso caracteriza uma hipérbole com eixo transverso ao longo do eixo
.
Passo 4
Os vértices de uma hipérbole
são
. Aqui
, logo os vértices são
Passo 5
Para os focos usamos
. Temos
Os focos, alinhados no eixo
, são
Resposta
A curva é uma hipérbole com eixo principal horizontal.
Vértices: e
.
Focos: e
.
Vértices:
Focos: