(IFMA-2020) Qual o valor da expressão
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- há duas potências no numerador com expoentes decimais repetidos:
e ; - o denominador é
.
A tarefa é simplificar essa expressão e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Interpretar os expoentes decimais como frações racionais (isso facilita muito os cálculos sem calculadora).
Explicação curta sobre repetição decimal:
- Quando aparece
com repetindo, isso equivale à fração . Uma maneira rápida de ver isso: se então ; subtraindo dá .
Portanto:
Passo 3
Reescrever a expressão usando as frações obtidas:
Aqui uma regra útil de potências fracionárias (explicar bem):
- Para
e números racionais com ,
Isto significa: primeiro tira-se a raiz
-ésima de
, depois eleva-se o resultado à potência
. Alternativamente pode-se elevar a
e depois tirar a raiz
-ésima, quando convier.
Passo 4
Calcular
usando a regra anterior.
Observação:
é uma potência perfeita de
e de
:
. Usando
, temos:
Como
(pois
), então
Passo 5
Calcular
.
Explicação: expoente
significa raiz quadrada. Ou seja,
.
Como
, segue:
Passo 6
Somar os termos do numerador:
Agora a expressão ficou
Passo 7
Simplificar o denominador
.
Nota:
e
. Então
Substituindo:
Passo 8
Racionalizar o denominador (prática comum em provas): multiplicar numerador e denominador por
para eliminar raiz no denominador.
Portanto a expressão simplificada é
.
Resposta
(a)