(IFMG-2014) A primeira sugestão da natureza quântica da radiação veio do estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos. À medida em que um corpo é aquecido, a quantidade de radiação térmica cresce, e a energia irradiada inclui comprimentos de onda cada vez menores. Considere a constante de dispersão de Wien igual a 2,89 times 10^-3 m.K. Marque a alternativa que apresenta o valor mais próximo da a temperatura, em kelvin, de um corpo negro cujo pico de seu espectro é de 700 nm .
a) 4,13 times 10^3
b) 2,52 times 10^2
c) 1,25 times 10^3
d) 1,08 times 10^2
e) 5,25 times 10^2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela fala sobre a radiação térmica emitida por corpos opacos e menciona a lei de Wien, que relaciona o comprimento de onda no qual a radiação é máxima com a temperatura do corpo. Precisamos calcular a temperatura de um corpo negro cujo pico de radiação está em 700 nm. Para resolver, vamos usar a lei de Wien, que é uma parte da física que estuda a radiação de corpos quentes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a lei de Wien. Ela diz que o comprimento de onda no qual a radiação emitida por um corpo negro é máxima ( lambdamax) está relacionado com a temperatura T do corpo pela seguinte fórmula:
lambdamax = bT
Aqui, b é a constante de dispersão de Wien, que na questão é igual a 2,89 times 10^-3 , m cdot K.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a temperatura T. Vamos rearranjar a fórmula da lei de Wien para isolar T:
T = blambdamax
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula.

Passo 4

Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão corretas. O comprimento de onda lambdamax está dado em nanômetros (nm), mas precisamos converter para metros (m):
700 , nm = 700 times 10^-9 , m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
T = 2,89 times 10^-3 , m cdot K700 times 10^-9 , m

Passo 5

Vamos fazer a conta:
T = 2,89 times 10^-3700 times 10^-9 = 2,89700 times 10^-310^-9 = 2,89700 times 10^6
Calculando 2,89700:
2,89700 approx 0,0041286
Agora, multiplicamos por 10^6:
0,0041286 times 10^6 = 4,1286 times 10^3 , K

Resposta

A temperatura do corpo negro é aproximadamente 4,13 times 10^3 , K. Portanto, a alternativa correta é a a).

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