(IFMG-2014) A primeira sugestão da natureza quântica da radiação veio do estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos. À medida em que um corpo é aquecido, a quantidade de radiação térmica cresce, e a energia irradiada inclui comprimentos de onda cada vez menores. Considere a constante de dispersão de Wien igual a
.K. Marque a alternativa que apresenta o valor mais próximo da a temperatura, em kelvin, de um corpo negro cujo pico de seu espectro é de 700 nm .
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela fala sobre a radiação térmica emitida por corpos opacos e menciona a lei de Wien, que relaciona o comprimento de onda no qual a radiação é máxima com a temperatura do corpo. Precisamos calcular a temperatura de um corpo negro cujo pico de radiação está em 700 nm. Para resolver, vamos usar a lei de Wien, que é uma parte da física que estuda a radiação de corpos quentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a lei de Wien. Ela diz que o comprimento de onda no qual a radiação emitida por um corpo negro é máxima (
) está relacionado com a temperatura
do corpo pela seguinte fórmula:
Aqui,
é a constante de dispersão de Wien, que na questão é igual a
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a temperatura
. Vamos rearranjar a fórmula da lei de Wien para isolar
:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula.
Passo 4
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão corretas. O comprimento de onda
está dado em nanômetros (nm), mas precisamos converter para metros (m):
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer a conta:
Calculando
:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A temperatura do corpo negro é aproximadamente
. Portanto, a alternativa correta é a a).