Estado Espírito Santo(FCC-2016) Stefan e Boltzmann formularam uma lei que relaciona a potência irradiada P com a área A da superfície emissora e a temperatura absoluta T de um corpo. P=varepsilon sigma A T^4, sendo sigma uma constante universal sigma=5,7.10^-8 W / m^2 K^4 e varepsilon uma constante numérica menor do que 1 , denominada emissividade da superfície. Da mesma forma que um corpo irradia calor, ele também absorve calor do ambiente circundante, com mesmo valor de varepsilon. Assim, a potência efetiva irradiada por um bloco de alumínio polido (varepsilon=0,05), de área A=0,20 m^2, à temperatura de 127^circ C, num ambiente a 27^circ C vale em W , aproximadamente,
(A)5,0
(B) 30
© 20
(D) 10
(E) 40

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a potência efetiva irradiada por um bloco de alumínio usando a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei relaciona a potência irradiada § com a área da superfície emissora (A) e a temperatura absoluta do corpo (T). Para isso, vamos precisar da constante σ, da emissividade ε, da área A, e das temperaturas tanto do bloco quanto do ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a temperatura na fórmula precisa estar em Kelvin (K), e não em Celsius (°C). Isso porque a Lei de Stefan-Boltzmann trabalha com temperaturas absolutas.

Passo 3

A gente vai usar a seguinte fórmula para calcular a potência líquida irradiada:
P = varepsilon cdot sigma cdot A cdot ( Tbloco^4 - Tambiente^4 )
Aqui:
  • varepsilon é a emissividade do material,
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,7 times 10^-8 , W/m^2 cdot K^4),
  • A é a área da superfície emissora,
  • Tbloco é a temperatura do bloco em Kelvin,
  • Tambiente é a temperatura do ambiente em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tbloco = 127^circ C + 273,15 = 400,15 , K
Tambiente = 27^circ C + 273,15 = 300,15 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo da diferença das temperaturas elevadas à quarta potência:
Tbloco^4 = (400,15)^4
Tambiente^4 = (300,15)^4
Calculando essas potências:
400,15^4 approx 2,56 times 10^10 , K^4
300,15^4 approx 8,11 times 10^9 , K^4

Passo 6

Vamos agora calcular a diferença entre essas duas potências:
2,56 times 10^10 - 8,11 times 10^9 = 1,75 times 10^10 , K^4

Passo 7

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da potência:
P = 0,05 times 5,7 times 10^-8 times 0,20 times 1,75 times 10^10
Fazendo as contas:
P = 0,05 times 5,7 times 10^-8 times 0,20 times 1,75 times 10^10 approx 10 , W

Resposta

A potência efetiva irradiada é aproximadamente 10 W. Então, a resposta correta é a letra (D) 10.

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