(UFPB-2009) Em 1900, o físico alemão Max Planck apresentou à Sociedade Alemã de Física um estudo teórico a respeito da emissão de radiação de um corpo negro, deduzindo uma equação que estava plenamente em acordo com os resultados experimentais. Considerando os resultados de Planck e de outros autores, e a comparação com resultados experimentais, julgue as assertivas a seguir:
I. A lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência total da radiação emitida aumenta com a temperatura elevada à quarta potência, está de acordo com a equação de Planck.
II. A lei do deslocamento de Wien, que diz que o pico da distribuição de comprimentos de onda se desloca para comprimentos de onda mais curtos à medida que a temperatura aumenta, está de acordo com a equação de Planck.
III. A lei de Rayleigh-Jeans, que diz que a intensidade da radiação emitida a uma dada temperatura é inversamente proporcional ao comprimento de onda elevado à quarta potência, não está de acordo com a equação de Planck em nenhuma região de comprimentos de onda.
IV. Em seu modelo, Planck imaginou a existência de osciladores na superfície do corpo negro, cujas energias deveriam ser quantizadas, assumindo apenas valores discretos. Tais osciladores deveriam emitir ou absorver energia também em unidades discretas.
V. A radiação proveniente do interior de uma cavidade é de mesma intensidade que a proveniente da superfície externa, e independe do material da cavidade.
I. A lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência total da radiação emitida aumenta com a temperatura elevada à quarta potência, está de acordo com a equação de Planck.
II. A lei do deslocamento de Wien, que diz que o pico da distribuição de comprimentos de onda se desloca para comprimentos de onda mais curtos à medida que a temperatura aumenta, está de acordo com a equação de Planck.
III. A lei de Rayleigh-Jeans, que diz que a intensidade da radiação emitida a uma dada temperatura é inversamente proporcional ao comprimento de onda elevado à quarta potência, não está de acordo com a equação de Planck em nenhuma região de comprimentos de onda.
IV. Em seu modelo, Planck imaginou a existência de osciladores na superfície do corpo negro, cujas energias deveriam ser quantizadas, assumindo apenas valores discretos. Tais osciladores deveriam emitir ou absorver energia também em unidades discretas.
V. A radiação proveniente do interior de uma cavidade é de mesma intensidade que a proveniente da superfície externa, e independe do material da cavidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que fala sobre as leis da radiação de corpo negro e a contribuição de Max Planck nessa área. A questão apresenta cinco afirmações e pede para você julgar se cada uma delas está correta ou não com base na teoria de Planck e em outras leis relacionadas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as leis de Stefan-Boltzmann, deslocamento de Wien, Rayleigh-Jeans e o próprio trabalho de Planck sobre a radiação de corpo negro.
Passo 2
Afirmação I: A lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência total da radiação emitida aumenta com a temperatura elevada à quarta potência, está de acordo com a equação de Planck.
Explicação: A lei de Stefan-Boltzmann afirma que a potência total irradiada por um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta, ou seja:
Onde $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann.
A equação de Planck descreve a distribuição espectral da radiação emitida por um corpo negro e, ao integrar essa distribuição em todas as frequências, obtemos a lei de Stefan-Boltzmann. Portanto, a equação de Planck é compatível com a lei de Stefan-Boltzmann.
Conclusão: Verdadeiro.
Passo 3
Afirmação II: A lei do deslocamento de Wien, que diz que o pico da distribuição de comprimentos de onda se desloca para comprimentos de onda mais curtos à medida que a temperatura aumenta, está de acordo com a equação de Planck.
Explicação: A lei de Wien estabelece que o comprimento de onda no qual a radiação emitida por um corpo negro é máxima ($ \lambda_{máx} $) está inversamente relacionado à temperatura:
Onde $ b $ é a constante de deslocamento de Wien.
A equação de Planck também prevê essa relação, mostrando que conforme a temperatura aumenta, o pico da distribuição se move para comprimentos de onda menores. Isso confirma a consistência entre a equação de Planck e a lei de Wien.
Conclusão: Verdadeiro.
Passo 4
Afirmação III: A lei de Rayleigh-Jeans, que diz que a intensidade da radiação emitida a uma dada temperatura é inversamente proporcional ao comprimento de onda elevado à quarta potência, não está de acordo com a equação de Planck em nenhuma região de comprimentos de onda.
Explicação: A lei de Rayleigh-Jeans prevê que a intensidade da radiação ($ I $) é dada por:
Essa lei funciona bem para comprimentos de onda longos (região do infravermelho) onde a intensidade prevista coincide com a observada. No entanto, para comprimentos de onda curtos (região ultravioleta), a lei de Rayleigh-Jeans diverge (cresce sem limite), o que não corresponde à realidade observada.
A equação de Planck, por outro lado, adapta-se perfeitamente a todas as regiões de comprimento de onda, corrigindo o problema da lei de Rayleigh-Jeans para os comprimentos de onda curtos.
Portanto, a afirmação que diz que a lei de Rayleigh-Jeans “não está de acordo em nenhuma região” está incorreta, já que ela está de acordo na região dos comprimentos de onda longos.
Conclusão: Falso.
Passo 5
Afirmação IV: Em seu modelo, Planck imaginou a existência de osciladores na superfície do corpo negro, cujas energias deveriam ser quantizadas, assumindo apenas valores discretos. Tais osciladores deveriam emitir ou absorver energia também em unidades discretas.
Explicação: Antes de Planck, acreditava-se que a energia poderia variar de forma contínua. Planck propôs que os osciladores (partículas que vibram na superfície do corpo negro) só podiam ter energias que fossem múltiplos inteiros de uma quantidade mínima de energia, $ E = h\nu $, onde $ h $ é a constante de Planck e $ \nu $ é a frequência.
Essa ideia de quantização da energia foi revolucionária e marcou o início da física quântica. Além disso, isso implica que a emissão e absorção de energia também ocorrem em pacotes discretos (quanta).
Conclusão: Verdadeiro.
Passo 6
Afirmação V: A radiação proveniente do interior de uma cavidade é de mesma intensidade que a proveniente da superfície externa, e independe do material da cavidade.
Explicação: Um corpo negro ideal é frequentemente modelado como uma cavidade com superfícies internas que absorvem toda a radiação que incide sobre elas (superfícies negras). A radiação que sai da cavidade (do “corpo negro”) é independente do material da cavidade e depende apenas da temperatura, pois a cavidade atinge um equilíbrio térmico onde a radiação interna é a mesma em todas as direções e independente do material das paredes internas.
Essa é uma consequência da hipótese de equilibrio térmico e das características das cavidades como emissores perfeitos de radiação.
Conclusão: Verdadeiro.
Resposta
- I. Verdadeiro.
- II. Verdadeiro.
- III. Falso.
- IV. Verdadeiro.
- V. Verdadeiro.