(G1 - ifpe 2017) No inicio do ano de 2017, Carlos fez uma análise do crescimento do número de vendas de refrigeradores da sua empresa, mẻs a més, referente ao ano de 2016. Com essa análise, ele percebeu um padrāo matemático e consegulu descrever a relação V(x)=5+2^{x}, onde V representa a quantidade de refrigeradores vendidos no més x . Considere: \mathrm{x}=1 referente ao mês de janeiro; \mathrm{x}=12 referente ao mês de dezembro.
A empresa de Carlos vendeu, no 2^{\circ} trimestre de 2016, um total de
a) 39 refrigeradores.
b) 13 refrigeradores
c) 127 refrigeradores.
d) 69 refrigeradores
e) 112 refrigeradores.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • A relação entre mês e vendas é V(x)=5+2^{x}.
  • x=1 corresponde a janeiro e x=12 corresponde a dezembro.
  • O enunciado pede o total de refrigeradores vendidos no 2^{\circ} trimestre de 2016 (segundo trimestre).
Informação importante sobre o que é o segundo trimestre:
  • O 2^{\circ} trimestre corresponde aos meses abril, maio e junho, ou seja, aos meses com x=4, x=5 e x=6.

Passo 2

Planejamento do cálculo (sem resolver ainda): para achar o total no trimestre, devemos somar as vendas mês a mês:
\text{Total} = V(4) + V(5) + V(6).
Vou usar duas propriedades simples de somas:
  • A soma de somas separa-se em soma de cada parcela: \sum (a_i+b_i)=\sum a_i + \sum b_i.
  • A soma de uma constante c repetida n vezes é n\cdot c.
Aplicando isso a V(x)=5+2^{x}, obtemos
V(4)+V(5)+V(6) = (5+2^{4})+(5+2^{5})+(5+2^{6}) = (5+5+5) + (2^{4}+2^{5}+2^{6}).

Passo 3

Calcular as potências de 2 que aparecem:
2^{4}=16,\qquad 2^{5}=32,\qquad 2^{6}=64.
Explicando rápido: 2^{4}=2\cdot2\cdot2\cdot2=16. Em seguida cada potência dobra a anterior: 2^{5}=2\cdot2^{4}=32, 2^{6}=2\cdot2^{5}=64.

Passo 4

Calcular as somas separadas indicadas no Passo 2:
  • Soma das constantes: 5+5+5=3\cdot5=15.
  • Soma das potências: 16+32+64.
Faço a soma das potências passo a passo:
16+32=48,
48+64=112.
Portanto 2^{4}+2^{5}+2^{6}=112.

Passo 5

Somar as duas partes para obter o total do trimestre:
\text{Total} = 15 + 112 = 127.
Como checagem alternativa, poderia somar os V(x) individuais: V(4)=5+16=21, V(5)=5+32=37, V(6)=5+64=69; então 21+37+69=58+69=127, mesmo resultado.

Passo 6

Comparando com as opções do enunciado, o valor encontrado 127 corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 127 refrigeradores.

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