(Enem 2a aplicaçāo 2016) O governo de uma cidade está preocupado com a possivel epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reproduçäo da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
em que
é o tempo, em hora, e
é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
em que
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
Passo 1
O enunciado dá a população bacteriana em função do tempo por
onde
é o tempo em horas e
é a população em milhares de bactérias. A pergunta é: em relação à quantidade inicial de bactérias, após
minutos a população será qual das alternativas (a)–(e)? Listei as informações importantes:
- População inicial:
. - Fórmula da população:
. - Tempo pedido:
minutos (é preciso converter para horas). - Alternativas qualitativas: reduzida a um terço, à metade, a dois terços, duplicada, triplicada.
Passo 2
Converter
minutos para horas. Lembre:
hora
minutos, então
Sempre que a função usa horas e o enunciado dá minutos, é obrigatório fazer essa conversão antes de substituir.
Passo 3
Calcular a população inicial
. Substituindo
na fórmula:
Interpretação:
significa
milhares de bactérias, ou seja
bactérias.
Passo 4
Calcular a população após
minutos, isto é
. Substituindo
:
Interpretação:
significa
milhares de bactérias, ou seja
bactérias.
Passo 5
Comparar com a quantidade inicial. A razão entre a população em
e a inicial é
Isso significa que a população ficou
vezes a inicial — ou seja, foi duplicada.
Resposta
d) duplicada.