(IFPE 2019) Em um lançamento de um projétil para cima, foi desenvolvida a equação horária do espaço do projétil, que se move em linha reta na direção vertical, segundo a expressão S=105+20 t-5 t^2 (S é dado em metros e, t, em segundos). Nessa situação, determine o módulo da velocidade do projétil ao fim de 3 s .
llll a) 120 m / s & b) 10 m / s & c) & 6 m / s d) 5 m / s e) 15 m / s

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um projétil sobe com posição dada por
S(t)=105+20,t-5,t^2(metros, com (t) em segundos)
E a gente quer o módulo da velocidade dele em .
Isso é um problema de Cinemática (movimento retilíneo) e a gente vai usar derivadas:
1) saber que velocidade instantânea é a derivada da função posição;
2) derivar o polinômio;
3) avaliar em e tirar o módulo.

Passo 2

Teoria: velocidade instantânea v(t)=dSdt é a derivada de em relação a :

Como é um polinômio, a gente aplica as regras básicas de derivada (potência e constante).

Passo 3

Derivando
S(t)=105+20t-5t^2
a gente faz termo a termo:
- A derivada de v(t)=20-10t (constante) é .
- A derivada de é .
- A derivada de é .
Logo:

Passo 4

Agora é só pôr v(3)=20-10cdot3=20-30=-10 m/s:
|v(3)|=|-10|=10 m/s
Mas a questão pede o módulo (ou seja, a velocidade em valor absoluto):

Resposta

10 m/s

Exercícios relacionados