Um bloco de massa m_{a} repousa sobre um bloco de massa m_{b}\left(m_{b}>m_{a}\right). Um fio ideal passa por uma polia e puxa o sistema a partir do repouso. A polia tem aceleração horizontal de módulo A. O bloco m_{b} desliza sem atrito sobre a mesa; entre m_{a} e m_{b} há deslizamento com uma força de atrito de módulo constante f. Encontre a tensão T no fio em função de m_{a}, m_{b}, A e f.

Passo 1

O enunciado descreve dois blocos em contato: o bloco de massa m_{a} fica sobre o de massa m_{b}, que desliza sem atrito sobre a mesa. Entre m_{a} e m_{b} ocorre deslizamento com força de atrito de módulo constante f. Um fio ideal ligado a m_{a} passa por uma polia que se move horizontalmente com aceleração de módulo A, iniciando o movimento do sistema. Queremos a tensão T no fio em função de m_{a}, m_{b}, A e f.

Passo 2

Como o fio é inextensível e a polia acelera para a direita com aceleração A, o ponto do fio ligado a m_{a} também se move para a direita com aceleração A. Logo, no referencial da mesa (inercial), o bloco m_{a} tem aceleração horizontal
a_{a}=A.

Passo 3

Desenhando o diagrama de corpo livre para m_{a} na direção horizontal, atuam:
– tensão T puxando para a direita;
– força de atrito f puxando para a esquerda (oposta ao deslizamento).

Passo 4

Pela segunda lei de Newton em m_{a}, tomando como positivo o sentido para a direita,
\sum F_x = m_{a}a_{a} \quad\Longrightarrow\quad T - f = m_{a}A.
Isolando T,
T = m_{a}A + f.

Resposta

T = m_{a}\,A + f.

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