O
é igual a
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos sobre funções limitadas e como elas se comportam em relação a funções que crescem sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Sabemos que a função seno,
, oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que
ficará sempre entre 2 e 4. Portanto, o numerador está limitado, ou seja, não cresce indefinidamente.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador:
. Conforme
tende a mais infinito,
também tende a mais infinito. Isso significa que o denominador está crescendo sem limites.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o numerador é limitado e o denominador tende ao infinito, a fração toda tende a zero. Isso porque estamos dividindo um número que não cresce muito pela expressão que cresce cada vez mais, fazendo com que o resultado fique cada vez menor.
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.