O lim x +infty 3+sen xx-2 é igual a

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando x tende a mais infinito da expressão 3 + sin xx - 2 . Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, onde analisamos o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos sobre funções limitadas e como elas se comportam em relação a funções que crescem sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: 3 + sin x . Sabemos que a função seno, sin x , oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de x . Isso significa que 3 + sin x ficará sempre entre 2 e 4. Portanto, o numerador está limitado, ou seja, não cresce indefinidamente.

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador: x - 2 . Conforme x tende a mais infinito, x - 2 também tende a mais infinito. Isso significa que o denominador está crescendo sem limites.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador é limitado e o denominador tende ao infinito, a fração toda tende a zero. Isso porque estamos dividindo um número que não cresce muito pela expressão que cresce cada vez mais, fazendo com que o resultado fique cada vez menor.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 0 .

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