lim x 5 4 xraiz[3]8+x-raiz[2]6-x é igual a

Passo 1

O enunciado pede
limxto54xraiz[3]8+x-raiz6-x
e o conteúdo principal é limite de funções compostas e continuidade. Vamos usar o fato de que as funções raiz[3]cdot e raizcdot são contínuas em pontos onde estão definidas.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=5:
raiz[3]8+5-raiz6-5=raiz[3]13-1
Como raiz[3]13neq1, o denominador não se anula em x=5, logo a função é contínua nesse ponto e podemos aplicar substituição direta.

Passo 3

Pela continuidade,
limxto54xraiz[3]8+x-raiz6-x =4cdot5raiz[3]8+5-raiz6-5 =20raiz[3]13-1

Passo 4

Opcionalmente, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por raiz[3]13^2+raiz[3]13+1:
20raiz[3]13-1cdotraiz[3]13^2+raiz[3]13+1 raiz[3]13^2+raiz[3]13+1 =20l(raiz[3]13^2+raiz[3]13+1r)13-1 =5l(raiz[3]13^2+raiz[3]13+1r)3

Resposta

20raiz[3]13-1 (ou, de forma racionalizada, 5(raiz[3]13^2+raiz[3]13+1)3).

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