A funç̌̌o
tem
igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para a função
. Vamos precisar usar derivadas, que é o estudo de como uma função muda à medida que sua entrada muda. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
, que é
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função.
A função é
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra básica das derivadas trigonométricas.
Passo 3
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da constante e a derivada de
:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Substituímos
na expressão de
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
. Isso significa derivar
novamente.
A primeira derivada era:
Derivando termo a termo:
Para
, usamos a regra do produto:
Para
, usamos a derivada de
:
Então, a segunda derivada fica:
Passo 6
Vamos agora calcular
. Substituímos
:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
Portanto,
.