Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
e
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem essa igualdade:
. O conteúdo aqui é sobre conjuntos e lógica. Pra resolver, a gente precisa analisar se existe algum número que satisfaça ambas as condições ao mesmo tempo: ser menor que zero e maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas condições separadamente:
-
significa que o número x é negativo. -
significa que o número x é zero ou positivo.
Passo 3
Agora, vamos ver se existe algum número que pode ser ao mesmo tempo menor que zero e maior ou igual a zero. A gente sabe que:
- Se x é menor que zero, não pode ser maior ou igual a zero.
- Se x é maior ou igual a zero, não pode ser menor que zero.
Passo 4
Como não existe nenhum número que satisfaça as duas condições juntas, o conjunto
não tem nenhum elemento. Isso significa que ele é igual ao conjunto vazio, que representamos por
.
Resposta
A igualdade
é verdadeira.