( 1,0 pts ) Em engenharia elétrica/eletrônica alguns sistemas lineares podem ser caracterizados usando equações diferenciais. Seja um sistema linear definido pela equação diferencial com condições iniciais nulas dado por:
em que
representa a entrada do sistema e
sua respectiva saída; ambas em função do tempo e definidas apenas para
.
Determine a função de transferência do sistema.
Determine a função de transferência do sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear descrito pela equação diferencial com condições iniciais nulas:
Queremos achar a função de transferência
. Para isso vamos usar a transformada de Laplace e a propriedade de derivada no domínio s, que com condições iniciais nulas é L{dy/dt} = sY(s).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace ao sistema:
Fatorando
em evidência:
Por fim, definindo
, obtemos: