( 1,0 pts ) Em engenharia elétrica/eletrônica alguns sistemas lineares podem ser caracterizados usando equações diferenciais. Seja um sistema linear definido pela equação diferencial com condições iniciais nulas dado por:
3 d y(t)d t+2 y(t)=2 x(t)
em que x(t) representa a entrada do sistema e y(t) sua respectiva saída; ambas em função do tempo e definidas apenas para t >= 0.
Determine a função de transferência do sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear descrito pela equação diferencial com condições iniciais nulas:
3 d y(t)dt + 2 y(t) = 2 x(t)
Queremos achar a função de transferência H(s) = Y(s)X(s). Para isso vamos usar a transformada de Laplace e a propriedade de derivada no domínio s, que com condições iniciais nulas é L{dy/dt} = sY(s).

Passo 2

Aplicamos a transformada de Laplace ao sistema:
3sY(s) + 2Y(s) = 2X(s)
Fatorando Y(s) em evidência:
Y(s)(3s+2) = 2X(s)
Por fim, definindo H(s) = Y(s)/X(s), obtemos:
H(s) = 23s+2

Resposta

H(s) = 23s+2

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