Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas coleções de elementos:
e
. A pergunta é: essas duas coleções são iguais? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto na matemática e como ele funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um conjunto. Um conjunto é uma coleção de elementos únicos, ou seja, mesmo que você repita um elemento várias vezes, ele só conta uma vez dentro do conjunto. Por exemplo,
é o mesmo que
porque os elementos repetidos não importam.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o primeiro conjunto:
. Mesmo com os elementos
e
sendo repetidos, como estamos lidando com conjuntos, só consideramos cada elemento uma vez. Então, na verdade, esse conjunto é igual a
.
Passo 4
O segundo conjunto já está escrito como
, que é simples e sem repetições. Comparando os dois conjuntos, ambos acabam sendo iguais a
quando consideramos a definição de conjunto que não permite repetições.
Resposta
Sim, a igualdade
é verdadeira.