Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
x mid x^2=4=x mid x neq 0 e x^3-4 x=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se duas igualdades de conjuntos são verdadeiras. Estamos lidando com conjuntos de soluções de equações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de $ x $ que satisfazem cada equação e depois comparar os conjuntos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação $ x^{2} = 4 $. Isso significa que estamos procurando os números que, quando elevados ao quadrado, dão 4.
Sabemos que:
x^2 = 4
Então,
x^2 = 4 implies x = raiz4 ou x = -raiz4
Portanto, o primeiro conjunto é:
x = 2 ou x = -2

Passo 3

Agora, vamos resolver a segunda parte: $ x^{3} - 4x = 0 $ com a condição de que $ x \neq 0 $. Primeiro, vamos simplificar a equação.
Podemos fatorar $ x $ da expressão:
x^3 - 4x = 0
Isso nos dá duas possibilidades:
x neq 0
Mas lembrando que $ x \neq 0 $, descartamos $ x = 0 $. Então, ficamos com:
x
Portanto, o segundo conjunto é:
x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = 0

Resposta

Sim, as igualdades são verdadeiras. Ambos os conjuntos são iguais a -2, 2.

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