Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se duas igualdades de conjuntos são verdadeiras. Estamos lidando com conjuntos de soluções de equações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de $ x $ que satisfazem cada equação e depois comparar os conjuntos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação $ x^{2} = 4 $. Isso significa que estamos procurando os números que, quando elevados ao quadrado, dão 4.
Sabemos que:
Então,
Portanto, o primeiro conjunto é:
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda parte: $ x^{3} - 4x = 0 $ com a condição de que $ x \neq 0 $. Primeiro, vamos simplificar a equação.
Podemos fatorar $ x $ da expressão:
Isso nos dá duas possibilidades:
Mas lembrando que $ x \neq 0 $, descartamos $ x = 0 $. Então, ficamos com:
Portanto, o segundo conjunto é:
Resposta
Sim, as igualdades são verdadeiras. Ambos os conjuntos são iguais a
.