com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar de . Veja que não é um subespaço vetorial de dando um exemplo onde falha uma das condições para que se tenha um subespaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que não é subespaço vetorial de . Para isso basta encontrar uma das propriedades de subespaço que falha, tipicamente fechamento sob soma ou sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Recordando, para ser subespaço vetorial deve ser fechado sob multiplicação por escalar, ou seja, para todo e toda
deve valer . Vamos testar essa propriedade.
Passo 3
Escolhemos
Como 1 + (-2) = -1 <= 0, temos Ain W. Agora tomamos lambda = -1 e calculamos
-1cdot A = 0 & -1 2 & 0
Nesse caso a soma dos coeficientes fora da diagonal é -1 + 2 = 1 > 0, logo -1cdot Anotin W. Portanto falha o fechamento sob multiplicação por escalar.
Resposta
W não é subespaço vetorial de M2( R) porque não é fechado em multiplicação por escalar (por exemplo -1cdot Anotin W).