Verifique que
isto é,
W é gerado pelas matrizes
X e
Y .
Passo 1
O enunciado define o subespaço
de
M2times2(R) e pede para mostrar que
O conteúdo usado será subespaços gerados por matrizes e a definição de combinação linear.
Passo 2
Mostramos primeiro que qualquer combinação linear de
X e
Y fica em
W . Sejam
alpha,betainR . Então
Isso tem forma
l(a,;a+b;;b,;a-br) com
a=alpha e
b=beta , logo
alpha X+beta Yin W . Assim
Passo 3
Agora tomamos um elemento genérico de
,
Basta escrever
como combinação de
e
. Se escolhemos
e
, então pelo cálculo do passo anterior
Logo
e portanto
Passo 4
Como mostramos tanto
[;X,Y;]subset W quanto
Wsubset[;X,Y;] , segue que