(ii)
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo envolve identificar funções pares e ímpares para tirar vantagem da simetria do intervalo e, em seguida, calcular uma integral padrão de
usando substituição trigonométrica.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Observe que a função
é ímpar (produto de ímpar por par) e, em um intervalo simétrico, sua integral é zero. A função
é par, então
Passo 4
Para avaliar
, fazemos a substituição trigonométrica
, de modo que
e
. Quando
, temos
; quando
,
. Assim:
Passo 5
Multiplicando por 3, a integral original fica