Prove, similarly, that
.
Passo 1
A questão pede para provar que
. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de potência para antiderivadas. Vamos precisar encontrar uma função
cuja derivada seja
.
Passo 2
Para achar a antiderivada de
, lembramos da regra de potência: se
, então
. Aqui, basta tomar
Calculando a derivada:
como queríamos.
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Se
, então
No nosso caso, $$\int_{0}^{b} x^{4},dx = F(b)-F(0) = \frac{b^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} = \frac{b^{5}}{5}.
$$
Resposta
\displaystyle\int_{0}^{b} x^{4},dx = \frac{b^{5}}{5}.