(ii) Obtenha a fração geratriz para a dízima 1,66666 ldots.

Passo 1

A questão pede a fração geratriz da dízima periódica 1,66666…; o conteúdo é dízimas periódicas simples e vamos usar a técnica de definir uma variável para o número e multiplicar para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Chamo o número de interesse de x:
x = 1,66666dots
Em seguida, separo a parte inteira da parte decimal repetida:
x = 1 + 0,66666dots
Defino y = 0,66666dots. Como o período tem um algarismo (6), multiplico por 10 para alinhar as repetições:
10y = 6,66666dots

Passo 3

Faço a subtração para cancelar a parte repetida:
10y - y = 6,66666dots - 0,66666dots
9y = 6
Logo,
y = 69 = 23

Passo 4

Volto ao x:
x = 1 + y = 1 + 23 = 53

Passo 5

Verifico que 5/3 já está na forma irredutível, então é a fração geratriz pedida.

Resposta

tfrac53

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