(ii) Obtenha a fração geratriz para a dízima
.
Passo 1
A questão pede a fração geratriz da dízima periódica 1,66666…; o conteúdo é dízimas periódicas simples e vamos usar a técnica de definir uma variável para o número e multiplicar para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Chamo o número de interesse de
:
Em seguida, separo a parte inteira da parte decimal repetida:
Defino
. Como o período tem um algarismo (6), multiplico por 10 para alinhar as repetições:
Passo 3
Faço a subtração para cancelar a parte repetida:
Logo,
Passo 4
Volto ao
:
Passo 5
Verifico que
já está na forma irredutível, então é a fração geratriz pedida.