III- Calule os limites abaixo:

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -infty4x^3-2x+15-3x^3
O conteúdo é limites de funções racionais quando x tende a infinito (ou -infty). Para resolver, vamos usar a ideia de fatorar a maior potência de x em numerador e denominador e analisar os termos de menor grau que tendem a zero.

Passo 2

Fatoramos x^3 em numerador e denominador:
4x^3-2x+15-3x^3 =x^3l(4-tfrac2x^2+tfrac1x^3r)x^3l(-3+tfrac5x^3r)

Passo 3

Como xto -infty, temos
2x^2to0, 1x^3to0, 5x^3to0,
logo dentro dos parênteses sobra
4-tfrac2x^2+tfrac1x^3-3+tfrac5x^3;longrightarrow;4-3=-43

Passo 4

Cancelando o fator comum x^3 e tomando o limite, concluímos que
limxto -infty4x^3-2x+15-3x^3 =-43

Resposta

-43

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