III- Calule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite de polinômio quando
tende a
. Sabendo que, para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento na “cauda” da função, vamos usar essa ideia.
Passo 2
Como o polinômio é de grau 5 (ímpar), o termo dominante é
. Para
, temos que
(porque potências ímpares conservam o sinal de
) e os outros termos crescem muito mais devagar.
Passo 3
Para ver isso de forma mais formal, fatoramos
:
Quando
, as frações
e
tendem a zero, logo
Passo 4
Assim, perto de
nossa expressão se comporta como
e como
quando
, concluímos que