III- Calule os limites abaixo:
lim x -infty(x^5-3 x^2+1)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(x^5-3x^2+1r)
O conteúdo aqui é limite de polinômio quando x tende a -infty. Sabendo que, para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento na “cauda” da função, vamos usar essa ideia.

Passo 2

Como o polinômio é de grau 5 (ímpar), o termo dominante é x^5. Para xto -infty, temos que x^5to -infty (porque potências ímpares conservam o sinal de x) e os outros termos crescem muito mais devagar.

Passo 3

Para ver isso de forma mais formal, fatoramos x^5:
x^5-3x^2+1 = x^5l(1 - 3x^3 + 1x^5r)
Quando xto -infty, as frações 3x^3 e 1x^5 tendem a zero, logo
1 - 3x^3 + 1x^5;longrightarrow;1

Passo 4

Assim, perto de -infty nossa expressão se comporta como
x^5 cdot 1,
e como x^5to -infty quando xto -infty, concluímos que
limxto -inftyl(x^5-3x^2+1r)=-infty

Resposta

-infty

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