(2 points) A profundidade de perfuração de um poço de petróleo é dada por:
Use diferenciais para estimar a variação da profundidade
quando
varia de 10 para 10,1.
Use diferenciais para estimar a variação da profundidade
Passo 1
O enunciado dá a profundidade
e pede a variação aproximada
quando
passa de
para
. O conteúdo necessário é o conceito de derivada e diferencial: usamos
para estimar
.
Passo 2
Calculamos
usando a regra da cadeia para raiz quadrada. Se
com
, então
Passo 3
A diferencial é
Aqui
e
. Logo
Passo 4
Note que
, então
Resposta
A variação aproximada da profundidade é
.