III- Calule os limites abaixo:
lim x -infty x^2-5 x-14x^3+x^2-2 x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -inftyx^2-5x-14x^3+x^2-2x
O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos usar a regra de comparar os graus do numerador e do denominador.

Passo 2

Identificamos o grau do numerador e do denominador:
o numerador x^2-5x-14 tem grau 2, e o denominador x^3+x^2-2x tem grau 3.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite da função racional no infinito (positivo ou negativo) é zero.

Passo 4

Para ver isso de modo mais explícito, fatoramos as potências mais altas:
x^2-5x-14x^3+x^2-2x =x^2l(1-tfrac5x-tfrac14x^2r)x^3l(1+tfrac1x-tfrac2x^2r) =1x,1-tfrac5x-tfrac14x^21+tfrac1x-tfrac2x^2
Ao fazermos xto -infty, os quocientes tfrac5x,tfrac14x^2,tfrac1x,tfrac2x^2 tendem a zero, de modo que toda a fração tende a
1xtimes1-0-01+0-0=1xlongrightarrow 0

Resposta

0

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