III- Calule os limites abaixo:
lim x +infty 3 x^5-2 x+15 x^2+x+3=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty3x^5-2x+15x^2+x+3.
O conteúdo é limite de função racional no infinito; vamos comparar os graus dos polinômios para ver se o limite é finito ou diverge.

Passo 2

Observe que o numerador é um polinômio de grau 5 (termo dominante 3x^5) e o denominador é de grau 2 (termo dominante 5x^2).
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o quociente cresce sem limite, isto é, tende a infinito (ou menos infinito, dependendo do sinal).

Passo 3

Para xto+infty, o sinal de x^3 é positivo, então o comportamento dominante da fração é
3x^55x^2 =35,x^3 ;longrightarrow;+ infty
Logo o limite diverge para mais infinito.

Resposta

+infty

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