III- Calule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo é limite de função racional no infinito; vamos comparar os graus dos polinômios para ver se o limite é finito ou diverge.
O conteúdo é limite de função racional no infinito; vamos comparar os graus dos polinômios para ver se o limite é finito ou diverge.
Passo 2
Observe que o numerador é um polinômio de grau
(termo dominante
) e o denominador é de grau
(termo dominante
).
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o quociente cresce sem limite, isto é, tende a infinito (ou menos infinito, dependendo do sinal).
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o quociente cresce sem limite, isto é, tende a infinito (ou menos infinito, dependendo do sinal).
Passo 3
Para
, o sinal de
é positivo, então o comportamento dominante da fração é
Logo o limite diverge para mais infinito.