III- Calule os limites abaixo:
lim x -infty(3 x^2+1x)=

Passo 1

O enunciado pede o limite quando xto -infty da função
f(x)=3x^2+1x
O conteúdo aqui é análise de limites no infinito, usando a ideia de termo dominante (polinômio de grau maior) e a propriedade de soma de limites.

Passo 2

Separamos a função em dois termos e avaliamos cada limite isoladamente:
  • Para o termo 3x^2, como xto -infty temos x^2to +infty, logo
limxto -infty3x^2=+infty
  • Para o termo tfrac1x, como xto -infty o denominador cresce em módulo, fazendo
limxto -infty1x=0

Passo 3

Aplicando a propriedade de soma de limites (um termo tende a +infty e o outro a 0), concluímos que
limxto -inftyl(3x^2+tfrac1xr)=+infty

Resposta

O limite diverge para +infty.

Exercícios relacionados