Ill a. Um ciclotron de 65 cm de diâmetro emprega uma diferença de potencial oscilante de 500 V entre os Ds. Qual é a energia cinética máxima do próton se a intensidade do campo magnético é
?
b. Quantas revoluções o próton faz antes de deixar o ciclotron?
b. Quantas revoluções o próton faz antes de deixar o ciclotron?
Passo 1
O enunciado fala de um ciclotron de diâmetro
sujeito a um campo magnético uniforme
e a uma diferença de potencial oscilante
entre os “Ds”. Precisamos (a) calcular a energia cinética máxima do próton ao alcançar o raio máximo e (b) determinar quantas revoluções ele faz antes de sair do ciclotron.
Passo 2
Para a parte (a), note que o raio máximo da órbita é
No regime não relativístico temos a relação da força magnética com a força centrípeta, que leva à expressão
Daí a energia cinética é
Passo 3
Agora substituímos
e
:
Para converter em elétron-volts, use
:
Passo 4
Para a parte (b), em cada travessia do espaço entre os Ds o próton ganha energia
, e ele faz duas travessias por revolução completa. Logo, o ganho de energia por revolução é
O número de revoluções necessárias para acumular
é
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
A energia cinética máxima do próton é aproximadamente
, e ele faz cerca de
revoluções antes de deixar o ciclotron.