Questão 2 (2,5 pontos)

Uma massa de 2,0 \mathrm{~kg} é acelerada por duas forças \vec{F}_{1}=(14 N) \hat{i}-(6 N) \hat{j} e \vec{F}_{2}=(6 N) \hat{i}+(10 N) \hat{j} sobre um plano horizontal. Considerando o sistema ideal sem atrito entre o plano e o corpo, pedese: a) a força resultante em termos dos vetores unitários; b ) a aceleração do corpo em termos dos vetores unitários; c) o traballo da força resultante para transportar a massa cm un deslocamento \Delta \vec{d}=(1,5 m) \hat{i}+(2,00 m) \hat{j}.

Passo 1

O enunciado dá duas forças atuando sobre uma massa m=2,0\;\mathrm{kg} num plano horizontal sem atrito:
\vec{F}_{1}=(14\;\mathrm{N})\hat{i}-(6\;\mathrm{N})\hat{j} e
\vec{F}_{2}=(6\;\mathrm{N})\hat{i}+(10\;\mathrm{N})\hat{j}.
Pede-se:
a) a força resultante \vec{F}_{\mathrm{res}} em termos de \hat{i} e \hat{j};
b) a aceleração \vec{a} usando \vec{a}=\vec{F}_{\mathrm{res}}/m;
c) o trabalho W da força resultante em um deslocamento \Delta \vec{d}=(1,5\;\mathrm{m})\hat{i}+(2,00\;\mathrm{m})\hat{j}, calculado por W=\vec{F}_{\mathrm{res}}\cdot\Delta\vec{d}.

Passo 2

Somamos vetorialmente as componentes de \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2}:
\vec{F}_{\mathrm{res}} =\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2} =\bigl(14+6\bigr)\hat{i}+\bigl(-6+10\bigr)\hat{j} =20\;\hat{i}+4\;\hat{j}\quad(\mathrm{N}).

Passo 3

Aplicamos a segunda lei de Newton \vec{a}=\vec{F}_{\mathrm{res}}/m:
\vec{a} =\frac{1}{2,0}\bigl(20\;\hat{i}+4\;\hat{j}\bigr) =10\;\hat{i}+2\;\hat{j}\quad(\mathrm{m/s}^2).

Passo 4

O trabalho da força resultante é o produto escalar
W =\vec{F}_{\mathrm{res}}\cdot\Delta\vec{d} =\bigl(20\;\hat{i}+4\;\hat{j}\bigr)\cdot\bigl(1,5\;\hat{i}+2,00\;\hat{j}\bigr) =20\cdot1,5+4\cdot2,00 =30+8 =38\;\mathrm{J}.

Resposta

(a) \vec{F}_{\mathrm{res}}=20\;\hat{i}+4\;\hat{j}\;\mathrm{N}
(b) \vec{a}=10\;\hat{i}+2\;\hat{j}\;\mathrm{m/s}^2
(c) W=38\;\mathrm{J}

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