(a) Um indutor de 0.5 H está em série com um resistor de
e uma fonte de 24 V .
(i) Calcule a constante de tempo indutiva.
(ii) Qual é a corrente no circuito após 2 constantes de tempo?
(iii) Descreva como a energia armazenada no indutor varia com o tempo.
(b) Um indutor de 1 H é desconectado repentinamente de uma fonte de 12 V após atingir a corrente máxima.
(i) Escreva a expressão para a corrente no indutor durante a descarga.
(c) Análise comparativa: Compare o comportamento transiente de circuitos RC e RL durante o carregamento/descarga.
(i) Calcule a constante de tempo indutiva.
(ii) Qual é a corrente no circuito após 2 constantes de tempo?
(iii) Descreva como a energia armazenada no indutor varia com o tempo.
(b) Um indutor de 1 H é desconectado repentinamente de uma fonte de 12 V após atingir a corrente máxima.
(i) Escreva a expressão para a corrente no indutor durante a descarga.
(c) Análise comparativa: Compare o comportamento transiente de circuitos RC e RL durante o carregamento/descarga.
Passo 1
O enunciado trata de transientes em circuitos RL e pede: (a) para um indutor de
em série com
e fonte de
, calcular a constante de tempo, a corrente após duas constantes de tempo e descrever como varia a energia armazenada; (b) para um indutor de
desconectado repentinamente de uma fonte de
após atingir corrente máxima, escrever a expressão de descarga; (c) comparar qualitativamente o comportamento transiente de circuitos RC e RL. Vamos usar a equação diferencial do circuito RL, a definição de constante de tempo
e a fórmula de energia no indutor
.
Passo 2
Para (a-i), a constante de tempo indutiva
em um circuito RL é
Substituindo
e
,
Passo 3
Para (a-ii), a corrente de regime permanente é
. A resposta transiente de subida é
Em
,
Passo 4
Para (a-iii), a energia no indutor é
Como
cresce exponencialmente de
até
,
cresce de
até
Ou seja, a energia armazenada segue a lei
crescendo suavemente em forma de “S” invertido, assintótica a
.
Passo 5
Para (b-i), ao desconectar o indutor de
de sua fonte, assume-se um circuito de descarga com resistência
. A solução geral da descarga é
onde
é a corrente imediatamente antes de desconectar (corrente máxima).
Passo 6
Para (c), comparando RC vs RL em cargas/descargas:
- Tempo característico:
e . - No circuito RC a tensão no capacitor cresce exponencialmente de 0 a
e na descarga decai de a 0; a corrente inicia alta e decresce. - No circuito RL a corrente cresce exponencialmente de 0 a
e na descarga decai de a 0; a tensão inicial no indutor é máxima e depois decai. - Ambos seguem lei do tipo
(carga) ou (descarga), mas RC armazena energia em campo elétrico e RL em campo magnético .
Resposta
(a-i)
(a-ii)
(a-iii) , crescendo de 0 até
(b-i)
(c) Ambos têm decaimento/exponencial similar, RC armazena no capacitor ( ), RL no indutor (
);
,
, e comportamentos de tensão e corrente são complementares.
(a-ii)
(a-iii)
(b-i)
(c) Ambos têm decaimento/exponencial similar, RC armazena no capacitor (