Uma amostra de 300 observações acusou 30 pneus defeituosos numa remessa. Usando uma confiança de
, determine o erro de estimação.
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente pegou uma amostra de n = 300 pneus e encontrou x = 30 defeituosos. A ideia é estimar a proporção de defeituosos na remessa (ou seja, p) com 99% de confiança e ver qual é o erro de estimação (o “E” do intervalo de confiança).
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção (usando aproximção normal). Vamos precisar de:
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção (usando aproximção normal). Vamos precisar de:
- a proporção amostral
, - o valor crítico
para 99% de confiança, - a fórmula do erro de estimação
.
Passo 2
Primeiro, calcula a proporção amostral
.
Isso significa que, na amostra, 10% dos pneus eram defeituosos.
Passo 3
Agora, o valor crítico
.
Como queremos 99% de confiança, , logo
.
Na tabela da normal padrão, o que deixa 0,5% na cauda superior é aproximadamente
Como queremos 99% de confiança,
Na tabela da normal padrão, o
Passo 4
Vamos achar o erro padrão da proporção, que é
Passo 5
Por fim, o erro de estimação
é
Isso significa que nosso intervalo de confiança fica algo como
.
Resposta
O erro de estimação para 99% de confiança é aproximadamente
(ou 4,46%).