Uma amostra de 300 observações acusou 30 pneus defeituosos numa remessa. Usando uma confiança de 99 %, determine o erro de estimação.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente pegou uma amostra de n = 300 pneus e encontrou x = 30 defeituosos. A ideia é estimar a proporção de defeituosos na remessa (ou seja, p) com 99% de confiança e ver qual é o erro de estimação (o “E” do intervalo de confiança).
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção (usando aproximção normal). Vamos precisar de:
  1. a proporção amostral ,
  2. o valor crítico para 99% de confiança,
  3. a fórmula do erro de estimação .

Passo 2

Primeiro, calcula a proporção amostral hat p = xn = 30300 = 0,10 .
Isso significa que, na amostra, 10% dos pneus eram defeituosos.

Passo 3

Agora, o valor crítico z0,005 approx 2,5758 .
Como queremos 99% de confiança, , logo .
Na tabela da normal padrão, o que deixa 0,5% na cauda superior é aproximadamente

Passo 4

Vamos achar o erro padrão da proporção, que é
EP = raizhat p(1 - hat p)n = raiz0,10 times 0,90300 = raiz0,09300 = raiz0,0003 approx 0,01732

Passo 5

Por fim, o erro de estimação E = zalpha/2,times,EP = 2,5758 ,times, 0,01732 approx 0,0446 é
Isso significa que nosso intervalo de confiança fica algo como .

Resposta

O erro de estimação para 99% de confiança é aproximadamente (ou 4,46%).

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