Imagina que você está no pátio do CETENS com o cabo do carregador de seu telefone enrolado entre os dedos. Imagine que você segura o cabo com sua mão direta, formando um pequeno círculo com os dedos. O seu dedo indicador representa a função
, que está com cima. O polegar representa a função
, que está por baixo. Dentro desse espaço entre os dedos, está uma parte enrolada do fio do cabo, essa parte representa a função
.
À medida que você aproxima os dedos, formando um ponto de contato entre o indicador e o polegar, o círculo se fecha. Esse ponto representa o valor para o qual as três funções se aproximam, ou seja, o limite.
Agora, vamos supor que
(função superior - dedo indicador) e que
(função inferior - polegar).
Para todos os valores de x próximo de zero (
), temos:
A função
está entre as duas, mas não sabemos sua fórmula (e nem é necessário). Com isso, responda:
a) Qual o limite da função
de
, quando
se aproxima de zero.
b) Qual o limite da função h de x , quando x se aproxima de zero.
c) Com base no Teorema do Confronto e também com base na experiência passada dos estudos dos Limites Laterais, responda qual é o limite da função g de x, quando
se aproxima de zero. Justifique sua resposta com base nessas ideias.
À medida que você aproxima os dedos, formando um ponto de contato entre o indicador e o polegar, o círculo se fecha. Esse ponto representa o valor para o qual as três funções se aproximam, ou seja, o limite.
Agora, vamos supor que
Para todos os valores de x próximo de zero (
a) Qual o limite da função
b) Qual o limite da função h de x , quando x se aproxima de zero.
c) Com base no Teorema do Confronto e também com base na experiência passada dos estudos dos Limites Laterais, responda qual é o limite da função g de x, quando
Passo 1
O enunciado diz que, para
próximo de zero com
, temos
em que foram dadas
Pede-se:
-
; -
; - Qual é
usando o Teorema do Confronto.
Passo 2
Para
aplicamos substituição direta, pois
é contínua em
:
Passo 3
Análogo para
:
Passo 4
O Teorema do Confronto (ou Squeeze) diz que se
então
. Aqui, entretanto,
são diferentes, de modo que não podemos aplicar o Teorema do Confronto para obter um único limite de
. Tudo o que podemos garantir é que, se
existir, ele deve satisfazer
mas não há valor único determinado por esse teorema.
Resposta
a)
b)
c) O limite de quando
não pode ser determinado pelo Teorema do Confronto, pois as funções que o cercam convergem a valores diferentes.
b)
c) O limite de