(8 pontos) Calcule a integral de linha
, onde
é o arco de curva, do ponto
ao ponto
, com parametrização
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
vai de
a
e é dada por
O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar, precisando expressar
em função de
.
Passo 2
Para achar os limites em
, note que em
temos
e em
Logo
vai de
a
.
Passo 3
Calculamos o elemento de arco
. Temos
então
Passo 4
Substituindo na integral,
Passo 5
Para computar
, usamos integração por partes com
ficando
Avaliaremos de
a
:
Portanto