Imagine que no aposento em que você está sentado exista um campo magnético uniforme apontando verticalmente para cima. Uma espira circular tem seu plano horizontal. Para que sentido da corrente (vista de cima) estará a espira em equilíbrio estável em relação às forças e torques de origem magnética?
Passo 1
O enunciado pede: determinar o sentido da corrente, visto de cima, em que uma espira circular, cujo plano é horizontal, ficará em equilíbrio estável quando imersa num campo magnético uniforme apontando verticalmente para cima.
Informações dadas (resumidas):
Informações dadas (resumidas):
- Campo magnético uniforme
apontando verticalmente para cima. - Espira circular com plano horizontal (logo o eixo normal da espira é vertical).
- Queremos o sentido da corrente visto de cima que produz equilíbrio estável devido a forças e torques magnéticos.
Passo 2
Conceito fundamental: momento magnético de uma espira.
Definição: para uma espira circular com corrente e área
, o momento magnético é
Definição: para uma espira circular com corrente
onde
é o vetor unitário normal à superfície da espira dado pela regra da mão direita: enrole os dedos na direção da corrente; o polegar indica
(e portanto a direção de
).
Explicando com calma: se os dedos fecham no sentido da corrente, o polegar aponta para onde “o dipolo quer apontar”. tem módulo
e direção perpendicular ao plano da espira.
Explicando com calma: se os dedos fecham no sentido da corrente, o polegar aponta para onde “o dipolo quer apontar”.
Passo 3
Força e torque sobre a espira num campo magnético uniforme:
- Em campo uniforme não há força líquida de interação traduzível (isto é, a espira não é deslocada por força resultante), pois as forças nos lados simétricos se cancelam.
- Há, entretanto, um torque dado por
Interpretação: o torque tende a girar
para alinhar com
. Se
já estiver exatamente alinhado com
, o torque é nulo.
Passo 4
Energia potencial magnética e critério de estabilidade.
A energia potencial da dipolo magnético no campo é
A energia potencial da dipolo magnético no campo é
onde
é o ângulo entre
e
.
Estabilidade: posições de equilíbrio ocorrem quando , isto é,
ou
. Para saber qual é estável, olhamos quem minimiza
:
Estabilidade: posições de equilíbrio ocorrem quando
- Se
(ou seja paralelo a ), então — é o mínimo possível: posição estável. - Se
( antiparalelo a ), então — é máximo: posição instável.
Portanto, o dipolo tende a alinharparalelo a .
Passo 5
Aplicando ao nosso caso:
aponta verticalmente para cima. A espira tem plano horizontal, logo
também será vertical (para cima ou para baixo), dependendo do sentido da corrente. Pela conclusão do passo anterior, a posição estável é com
apontando para cima (paralelo a
), porque isso minimiza a energia
.
Passo 6
Qual sentido de corrente dá
para cima? Use a regra da mão direita explicada no Passo 2: enrole os dedos na direção da corrente; o polegar aponta na direção de
. Se quisermos
para cima, os dedos devem fechar de forma que, vistos de cima, indiquem sentido anti-horário. Em outras palavras, corrente no sentido anti-horário (visto de cima) produz
para cima. Se a corrente fosse horária,
apontaria para baixo, o que seria equilíbrio instável.
Passo 7
Verificação por pequena perturbação (intuição de estabilidade): suponha um pequeno desvio angular
entre
e
(com
inicialmente apontando para cima). O torque tem módulo
Para pequenos
,
, e a direção do torque é tal que tende a reduzir
(ou seja, é restauradora). Portanto a posição com
para cima é realmente estável.
Resposta
Sentido anti-horário (visto de cima).