V- Uma bateria possui uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de
. Ela está conectada a um resistor externo de
.
(a) Encontre a corrente no circuito e a tensão no terminal da bateria.
(b) Determine a potência fornecida ao resistor externo, ao resistor interno e à bateria.
(a) Encontre a corrente no circuito e a tensão no terminal da bateria.
(b) Determine a potência fornecida ao resistor externo, ao resistor interno e à bateria.
Passo 1
O enunciado nos dá uma bateria com força eletromotriz e resistência interna, ligada a um resistor externo. Perguntas:
-
Dados fornecidos:
(força eletromotriz da bateria), (resistência interna da bateria) e (resistor externo). -
O que é pedido:
(a) Encontrar a corrente no circuitoe a tensão nos terminais da bateria .
(b) Determinar as potências: fornecida ao resistor externo, ao resistor interno e pela bateria .
Passo 2
Entendimento físico e fórmulas básicas (sem resolver ainda).
- Em um circuito simples com bateria (fem
) e resistências série (interna) e (externa), a corrente é a mesma em todos os elementos (porque estão em série). A soma das quedas de tensão é igual à fem (Lei das Malhas / 1ª Lei de Kirchhoff):
- Da equação acima isolamos a corrente:
Aqui:
é a força eletromotriz em volts,
e
são resistências em ohms e
é a corrente em ampères.
- A tensão nos terminais da bateria
é a diferença de potencial medida entre os terminais quando há corrente; corresponde à fem menos a queda na resistência interna:
Também é a tensão no resistor externo, portanto
(cheque útil).
- Para potências:
potência instantânea geral é. Para um resistor com resistência e corrente , usamos a forma prática
No nosso caso:
potência dissipada no resistor externo: ,
potência dissipada na resistência interna: ,
potência fornecida pela bateria (potência elétrica que a fonte entrega ao circuito) pode ser calculada por .
potência dissipada no resistor externo:
potência dissipada na resistência interna:
potência fornecida pela bateria (potência elétrica que a fonte entrega ao circuito) pode ser calculada por
Passo 3
Calcular a corrente usando os valores numéricos.
Para simplificar a conta sem calculadora: multiplicamos numerador e denominador por
:
Portanto a forma exata é
. Em decimal:
Passo 4
Calcular a tensão nos terminais da bateria
.
Usamos
(tensão no resistor externo é a mesma nos terminais):
Em decimal:
(Verificação alternativa:
, que dá o mesmo resultado numérico.)
Passo 5
Explicar e preparar o cálculo das potências; lembrar as fórmulas e o que cada símbolo significa.
- Lembrando:
é a fem da bateria (V), é a corrente (A), e são resistências (Ω). - Fórmulas que usaremos:
- Calcularemos
a partir de para manter exatidão nas contas.
Passo 6
Calcular
e então
.
Então
Em decimal:
Isso é a potência dissipada (transformada em calor) no resistor externo.
Passo 7
Calcular
(potência na resistência interna).
Em decimal:
Essa potência é perdida internamente na bateria (aquecimento interno).
Passo 8
Calcular a potência fornecida pela bateria
e verificar conservação de energia.
Em decimal:
Verificação: a potência fornecida pela bateria deve ser igual à soma das potências dissipada nas resistências:
e, usando as frações, temos exatamente igualdade (é só somar numeradores sobre
ou transformar para mesma base), portanto a checagem confere.
Passo 9
Resumo dos resultados com unidades e observação sobre arredondamento.
- Usei formas exatas em fração (útil em prova sem calculadora) e apresentei aproximações decimais com três casas relevantes.
- As pequenas diferenças numéricas entre somas e valores diretos são somente por arredondamento; as igualdades exatas foram mantidas nas frações.
Resposta
(a)
(b)