Esboce a curva parametrizada no plano:
Passo 1
O enunciado pede o esboço no plano da curva parametrizada
Para desenhar, vamos precisar:
calcular as derivadas
e
para ver monotonicidade e ponto estacionário;
avaliar
em alguns valores-chave de
(por exemplo
);
observar simetrias e a orientação (sentido de percor- so da curva conforme
cresce).
Passo 2
Calculemos as derivadas:
Passo 3
Verifiquemos simetria:
Isto mostra que a curva é simétrica em relação à reta
.
Passo 4
Avaliemos alguns pontos:
Para
de
a
, tanto
como
decrescem até
; de
a
, ambos crescem de volta.
Resposta
O esboço qualitativo da curva é o seguinte:
– A curva parte em , vai diminuindo em
e
até atingir o ponto estacionário
,
– e depois e
crescem até
.
– Há simetria em relação à reta , e a orientação é dada pelo aumento de
(setas do ponto de
para o de
).
– A curva parte em
– e depois
– Há simetria em relação à reta