Imagine que para uma determinada operação na indústria, um vaso de
estivesse sendo preenchido por um fluido com densidade
escoando para dentro por uma tubulação de raio
a uma velocidade de
. Supondo que não haja vazamentos, quanto tempo levaria para que se atinja
da capacidade do vaso? Agora Suponha que ao invés de haver apenas entrada do fluido, alguém abriu a válvula de saída do vaso por acidente, provocando a saída do fluido através de uma tubulação com a mesma secção transversal da tubulação de entrada, mas a uma velocidade de
. Para este segundo caso, quanto tempo levaria para que se atingisse
da capacidade do vaso?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um vaso de 100 m³ sendo preenchido por um fluido (densidade 1000 kg/m³) que entra por uma tubulação de raio 0,1 m a 1 m/s. Primeiro, sem saída, queremos saber quanto tempo leva pra chegar a 85 % (ou seja 85 m³). Depois, abriram uma válvula de saída igualzinha, mas com velocidade de 0,6 m/s, e perguntam de novo o tempo pra atingir os mesmos 85 m³.
Conteúdo: escoamento incompressível, vazão volumétrica, conversão de volume em tempo. Vamos precisar calcular área da seção, vazão (Q = A·v) e depois t = V/Q.
Conteúdo: escoamento incompressível, vazão volumétrica, conversão de volume em tempo. Vamos precisar calcular área da seção, vazão (Q = A·v) e depois t = V/Q.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal da tubulação.
A fórmula é
A fórmula é
Aqui
, então
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica de entrada (sem saída).
Vazão é
Como
,
Passo 4
Tempo para encher 85 m³ sem saída.
Volume alvo
Fórmula do tempo:
Fórmula do tempo:
Convertendo em minutos:
Passo 5
Calcular a vazão de saída quando a válvula abre.
Velocidade de saída
, mesma área, então
Passo 6
Calcular a vazão líquida e o tempo para encher 85 m³ com saída.
Vazão líquida
Então
Então
ou seja cerca de
Resposta
Tempo sem saída:
Tempo com saída: