Um pequeno avião a jato de massa 10.000 kg está em voo a uma altitude constante a uma velocidade de u=250 m / s num ar que se pode considerar estagnado e densidade igual a rhoA=1,0 kg / m^3. O ar externo entra nos motores, onde é queimado com uma quantidade insignificante de combustível para produzir um gás de densidade rhog=
0,4 kg / m^3, que é descarregado à pressão atmosférica com velocidade v=600 m / s em relação ao avião através de saídas de escape, que tem secção transversal de 1 m 2 . Calcular: a) O caudal mássico (kg/s) do gás.
(b) A força de arrasto por atrito (N) devido à resistência do ar nas superfícies externas do avião.

Passo 1

Beleza, aqui tá o que rola no enunciado e o que a gente vai usar:
– Um avião de 10.000 kg voando a u=250 m/s em ar parado, densidade ρₐ=1,0 kg/m³.
– Dentro dos motores o ar vira gás de densidade ρg=0,4 kg/m³ e sai a v=600 m/s (relativo ao avião) por uma seção de área A=1 m².
O que pedem:
a) A vazão mássica ṁ (kg/s) do gás
b) A força de arrasto (N) nas superfícies externas
Conteúdo envolvido:
  • Conservação de massa em escoamento estacionário (vazão mássica)
  • Teorema do impulso (conservação de momento) para achar a força (empuxo/arrasto)

Passo 2

Calcular a vazão mássica ṁ.
Teoria: em regime estacionário, a massa que sai por segundo é
dot m ;=;rhog,A,v
Tudo em SI:
ρg=0,4 kg/m³, A=1 m², v=600 m/s
dot m ;=;0,4;times1;times600 ;=;240;kg/s
Então o motor joga 240 kg de gás por segundo.

Passo 3

Calcular a força de arrasto (que é igual ao empuxo dos motores em voo nivelado).
Teoria (Teorema do Impulso): para um escoamento estacionário, a força resultante F que o motor aplica ao gás é a taxa de variação de momento:
F ;=;dot m,(usaída - uentrada) í
– Na entrada o ar externo está parado (uₑₙₜ=0 m/s, em relação ao solo).
– Na saída, em relação ao solo, o gás vai pra trás a 600 m/s menos a velocidade do avião (250 m/s pra frente), ou seja
usaída = -l(600 - 250r) = -350;m/s í
(Subtraí 250 porque o avião já ia pra frente.)
Logo
F ;=;240;[kg/s];timesl(-350 - 0r);=;-84,000;N
O sinal negativo indica que o gás recebeu impulso pra trás, então pela 3ª lei de Newton o avião sente 84 000 N pra frente. Esse empuxo equilibra o arrasto.

Resposta

a) ṁ = 240 kg/s
b) Força de arrasto D = 8,4×10^4 N

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