Tem-se uma tubulação de seção transversal circular constante através da qual está escoando um determinado fluido. A partir de análises do escoamento foram obtidos dois perfis de velocidade para dois regimes distintos 1 e 2 , respectivamente:
Determine para os dois perfis a velocidade média, bem como as vazões para cada caso, dado que o raio da secção transversal seja igual a 10 cm .
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um cano circular de raio
e dois regimes de escoamento com perfis de velocidade dados por
O que a gente quer encontrar é (a) a velocidade média
em cada caso e (b) a vazão
.
Conteúdo: conceito de velocidade média num escoamento radial e cálculo de integrais em coordenadas cilíndricas. Vamos precisar usar
Conteúdo: conceito de velocidade média num escoamento radial e cálculo de integrais em coordenadas cilíndricas. Vamos precisar usar
Passo 2
Perfil 1:
.
- A velocidade média fica
- Vamos resolver a integral:
- Logo
- A vazão
é
Passo 3
Perfil 2:
.
- Mesma ideia:
onde fizemos
.
2) A integral é
. Aqui
, então
.
3) Logo
2) A integral
3) Logo
- A vazão
:
Resposta
Velocidades médias:
Vazões (com
):