Seja um canal retangular com largura igual a 1,0 m, no qual há, em uma determinada seção, uma mudança de declividade de fundo e o coeficiente de rugosidade de Manning vale 0,010. As profundidades normais de escoamento, a montante e a jusante do ponto de mudança de declividade, vale, respectivamente, 0,40 m e 0,20 m. A declividade de fundo a montante da seção de mudança vale I 0=0,005 m / m. Determine:
a. Há mudança no tipo de escoamento nos dois trechos? Justifique.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: um canal retangular de largura B = 1,0 m, coeficiente de Manning n = 0,010, e em certa seção a declividade do fundo muda. As profundidades normais (isso é, a profundidade que ocorre em escoamento uniforme para cada declividade) são h₀(montante) = 0,40 m e h₀(jusante) = 0,20 m. A declividade a montante é S₀ = 0,005.
Conteúdo: escoamentos uniformes em canais abertos (fórmula de Manning) e classificação pelo número de Froude.
O que vamos precisar:
  • Calcular a vazão Q usando Manning no trecho montante.
  • Entender e usar o número de Froude Fr = V/√(g·h) para classificar o escoamento em cada trecho.

Passo 2

Vamos achar a vazão Q (que é constante em todo o canal) usando a fórmula de Manning para escoamento uniforme:
Q = 1n,A,R^2/3,S^1/2
onde
A = Bcdot h é a área molhada;
R = A/P é o raio hidráulico, com P = B + 2,h a linha molhada;
S é a declividade (aqui S = 0,005 e montante usamos h = 0,40 m).
  1. Calcular A e P a montante:
    A = 1,0times0,40 = 0,40 m^2
    P = 1,0 + 2cdot0,40 = 1,80 m
    R = A/P = 0,40/1,80 approx 0,222 m
  2. Substituir em Manning:
    Q = 10,010times0,40times(0,222)^2/3timesraiz0,005
    Fazendo os cálculos dá, aproximadamente,
    Q approx 1,04 m^3/s

Passo 3

Para saber se o escoamento é subcrítico ou supercrítico, usamos o número de Froude:
Fr = Vraizg,h,, V = QA,,;g=9,81 m/s^2
- Se Fr<1, o escoamento é subcrítico (lento, dominado pela pressão).
- Se Fr>1, é supercrítico (rápido, dominado pela inércia).

Passo 4

Calcular Fr nos dois trechos:
a) Montante (h = 0,40 m):
A = 0,40 m^2
V = Q/A = 1,04 / 0,40 approx 2,6 m/s
Fr = 2,6 / raiz9,81cdot0,40 approx 2,6 / 1,98 approx 1,31
b) Jusante (h = 0,20 m):
A = 1,0times0,20 = 0,20 m^2
V = 1,04 / 0,20 = 5,2 m/s
Fr = 5,2 / raiz9,81cdot0,20 approx 5,2 / 1,40 approx 3,71

Passo 5

Como em ambos os trechos Fr>1, o escoamento é supercrítico nos dois lados da mudança de declividade. Ou seja, não há transição de tipo de escoamento (continua supercrítico antes e depois).

Resposta

Não há mudança no tipo de escoamento: em ambos os trechos o fluxo é supercrítico (Fr > 1).

Exercícios relacionados