As superfícies externas de uma placa plana com condutividade térmica e espessura são mantidas a uma mesma temperatura . Esta placa está associada a uma taxa volumétrica de geração de calor . Deduzir a expressão do perfil de temperatura, do fluxo térmico e da taxa de transferência de calor no interior da placa. Sugestão: Localize a origem do sistema de coordenadas no centro da placa.
Problema 4:
Em uma placa plana de espessura e condutividade térmica , uma das faces está isolada e a outra está em contato com o ambiente a uma temperatura e associado a um coeficiente de convecção . Nesta placa ocorre a liberação de calor com uma taxa volumétrica de geração G. Determinar uma expressão relativa ao valor máximo de temperatura no interior da placa.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos uma placa plana de espessura e condutividade térmica . Dentro dela rola geração de calor de taxa volumétrica . Uma face () está perfeitamente isolada (ou seja, não perde nem ganha calor) e a outra face () troca calor por convecção com o ambiente, cuja temperatura é e o coeficiente de convecção é .
O conteúdo aqui é condução estacionária unidimensional com geração interna e condições de contorno mistas (isolamento e convecção). Para resolver, vamos usar:
Equação diferencial da condução com geração: .
Integrar duas vezes para achar com constantes de integração.
Aplicar as condições de contorno para determinar essas constantes.
Identificar onde a temperatura é máxima e escrever essa expressão.
Passo 2
Escrevendo a equação de energia em estado permanente e 1D com geração:
Integramos uma vez:
Integramos de novo:
Aplicando a condição de contorno no isolamento ():
isolado significa fluxo zero, ou seja
Logo a expressão fica
Passo 3
Agora a condição na face fluxo condutivo em x=L = fluxo convectivo , convecção com o ambiente: