Imagine uma superfície gaussiana e uma partícula de carga q. Considere as seguintes afirmações: (1) Se a partícula está no interior da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser nulo. (2) Se a partícula está perto da superfície gaussiana, mas fora da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície tem que ser nulo. Qual ou quais dessas afirmações são verdadeiras?
Passo 1
Então, temos uma superfície gaussiana e uma partícula de carga $ q $. A questão nos apresenta duas afirmações sobre o fluxo do campo elétrico nessa superfície e nos pede para verificar quais são verdadeiras. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss da eletrostática, que relaciona o fluxo elétrico com a carga interna à superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss, que diz:
Aqui, $ \Phi_E $ é o fluxo elétrico, $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico, $ d\mathbf{A} $ é um elemento de área da superfície, $ Q_{dentro} $ é a carga total dentro da superfície gaussiana, e $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
Vamos analisar a primeira afirmação:
“Se a partícula está no interior da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser nulo.”
“Se a partícula está no interior da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser nulo.”
Segundo a Lei de Gauss, se a carga $ q $ está dentro da superfície, então:
Como $ q $ é diferente de zero, o fluxo $ \Phi_E $ também não será nulo. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda afirmação:
“Se a partícula está perto da superfície gaussiana, mas fora da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície tem que ser nulo.”
“Se a partícula está perto da superfície gaussiana, mas fora da superfície, o fluxo do campo elétrico através da superfície tem que ser nulo.”
Novamente, usando a Lei de Gauss, se a carga $ q $ está fora da superfície, então $ Q_{dentro} = 0 $. Assim:
Isso significa que, independentemente de quão perto a carga esteja da superfície, se ela estiver fora, o fluxo elétrico será nulo. Logo, essa afirmação também é verdadeira.
Resposta
Ambas as afirmações (1) e (2) são verdadeiras.