Misturam-se 200 g de água a 50^circ C com 200 g de gelo a -10^circ C a) Qual será a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 200 gramas de água a 50^circ C sendo misturadas com 200 gramas de gelo a -10^circ C. O assunto aqui é termologia, que estuda as trocas de calor entre substâncias até que elas atinjam a mesma temperatura de equilíbrio. Para resolver, precisaremos calcular quanto calor a água libera ao esfriar e quanto calor o gelo precisa para aquecer, derreter e possivelmente aquecer ainda mais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor que o gelo precisa para subir de -10^circ C até 0^circ C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c cdot De
Onde:
  • m = 200, g (massa do gelo)
  • c = 2,1, J/g°C (calor específico do gelo)
  • De (variação de temperatura)
Q1 = 200 times 2,1 times 10 = 4200, J

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0^circ C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • Lf = 334, J/g (calor latente de fusão da água)
Q2 = 200 times 334 = 66,800, J

Passo 4

Vamos agora calcular o calor que a água a 50^circ C pode liberar ao esfriar até 0^circ C. Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Q3 = m cdot c cdot De
Onde:
  • m = 200, g (massa da água)
  • c = 4,18, J/g°C (calor específico da água)
  • De
Q3 = 200 times 4,18 times 50 = 41,800, J

Passo 5

Agora, somamos os calores que o gelo precisa para aquecer e derreter:
Qtotal do >=lo = Q1 + Q2 = 4200 + 66,800 = 71,000, J

Passo 6

Comparamos o calor que a água pode liberar ( 41,800, J) com o calor que o gelo necessita para aquecer e derreter ( 71,000, J).
Como 41,800, J < 71,000, J, a água não tem calor suficiente para derreter todo o gelo. Portanto, o sistema não atinge 0^circ C, mas sim uma temperatura abaixo de 0^circ C.

Resposta

A temperatura de equilíbrio será -1,5^circ C.

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