Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de
por uma distância
e depois por outra distância
na mesma direçāo com outra velocidade constante. A velocidade média para a viagem inteira é de
.
(a) Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância
? (b) E se? Suponha que a segunda distância
fosse percorrida na direção oposta; você se esqueceu de algo e teve que voltar para casa com a mesma velocidade constante da parte (a). Qual é a velocidade média para esta viagem? © Qual é a velocidade escalar média para esta nova viagem?
(a) Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos um carro que viaja numa linha reta com uma velocidade constante de
por uma distância
. Depois, ele percorre mais uma distância
na mesma direção, mas com outra velocidade constante. A velocidade média para toda a viagem é de
. Vamos precisar usar conceitos de velocidade média e tempo de viagem para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade média (
) é dada pela fórmula:
Aqui, a distância total é
e a velocidade média é
.
Passo 3
Vamos calcular o tempo total da viagem. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo gasto na primeira parte da viagem, onde a velocidade é
:
Passo 5
Se chamarmos a velocidade na segunda parte de
, o tempo gasto nessa parte será:
Passo 6
Sabemos que o tempo total é a soma dos tempos das duas partes:
Mas também temos que
.
Passo 7
Então, igualando as duas expressões para o tempo total:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Vamos resolver para
:
Passo 9
Invertendo ambos os lados, encontramos a velocidade
:
Resposta
A velocidade constante do carro durante a segunda distância
é
.