Imagine que você esteja projetando uma linha de transmissão desde a usina de Itaipu, no rio Paraná, entre o Brasil e o Paraguai, para a cidade de São Paulo. A linha de transmissão tem 800 km de comprimento e transmite 6300 MW de potência a uma diferença de potencial de
( M denota
). A companhia elétrica exige que não mais de
da potência seja perdida na transmissão. Se a linha consiste em um fio de cobre, de secção transversal circular, qual deve ser o diâmetro mínimo do fio?
Passo 1
O enunciado dá uma linha de transmissão de comprimento
que deve transmitir
com tensão de
, usando fio de cobre (resistividade
). A perda máxima permitida é de
da potência transmitida.
Conteúdo: leis de Ohm, potência dissipada em resistor e definição de resistividade. Vamos precisar de
Conteúdo: leis de Ohm, potência dissipada em resistor e definição de resistividade. Vamos precisar de
- Cálculo da corrente transmitida.
- Determinar a resistência máxima que produz até
de perda. - Usar
para achar a área . - Converter área em diâmetro de seção circular.
Passo 2
A corrente na linha vem de
onde
e
. Logo,
Passo 3
A potência máxima dissipada é
Como
, a resistência total máxima vale
Passo 4
Para um circuito completo precisamos do vai-e-volta, isto é comprimento total
Da definição de resistividade,
Da definição de resistividade,
Passo 5
Como
, o diâmetro mínimo é
Resposta
O diâmetro mínimo do fio deve ser cerca de
.