Um fio de comprimento igual a 4 m é fabricado soldando-se a extremidade de um fio de prata com 220 cm de comprimento a um fio de cobre com 180 cm de comprimento. Cada pedaço de fio possui diâmetro de 0,80 mm . Os fios estão na temperatura ambiente (20^circ C). Uma diferença de potencial de 12 V é mantida entre as extremidades do fio de 4 m de comprimento. (a) Qual é a corrente no fio de cobre? (b) Qual é a corrente no fio de prata? (c) Qual é o módulo do campo elétrico no fio de cobre? (d) Qual é o módulo do campo elétrico no fio de prata? (e) Qual é a diferença de potencial entre as extremidades do fio de prata?

Passo 1

O enunciado descreve dois fios em série, um de prata com comprimento LAg = 2,20 m e outro de cobre com LCu = 1,80 m, ambos de diâmetro d=0,80 mm. Estão à temperatura ambiente ( 20^circC) e sob diferença de potencial total de 12 V. O conteúdo requerido é resistividade, lei de Ohm para resistores em série e relação entre densidade de corrente, campo elétrico e resistividade.

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal comum a ambos os fios. Como d=0,80 mm=0,80times10^-3 m,
A = pil( d2r)^2 = pil(0,40times10^-3r)^2 approx 5,03times10^-7 m^2

Passo 3

Usamos as resistividades a 20^circC:
rhoCu=1,68times10^-8 Omegacdot m e rhoAg=1,59times10^-8 Omegacdot m.
As resistências são
RCu = rhoCu,LCuA = 1,68times10^-8times1,805,03times10^-7 approx 0,0602 Omega,
RAg = rhoAg,LAgA = 1,59times10^-8times2,205,03times10^-7 approx 0,0696 Omega

Passo 4

Como estão em série, Rtot=RCu+RAgapprox0,1298 Omega. A corrente é
I = VRtot = 120,1298 approx 92,5 A

Passo 5

O campo elétrico em cada fio é dado por E=rho,J com J=I/A. Assim:
ECu = rhoCu; I A = 1,68times10^-8times92,55,03times10^-7 approx 3,10 V/m,
EAg = rhoAg; I A = 1,59times10^-8times92,55,03times10^-7 approx 2,93 V/m

Passo 6

A diferença de potencial no fio de prata é
VAg = EAg,LAg = 2,93 V/mtimes2,20 m approx 6,45 V

Resposta

(a) ICu=92,5 A
(b) IAg=92,5 A
(c) ECu=3,10 V/m
(d) EAg=2,93 V/m
(e) De<a VAg=6,45 V

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